Regla de tres
Resuelve reglas de tres simples y compuestas, directas o inversamente proporcionales, con la fórmula.
Proporcionalidad directa o inversa
La regla de tres compuesta se usa cuando intervienen tres o más magnitudes. Antes de plantear el cálculo, hay que saber cómo se relaciona cada magnitud con la que quieres averiguar:
- Directamente proporcional: cuando una aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción. Más máquinas, más piezas producidas.
- Inversamente proporcional: cuando una aumenta, la otra disminuye en la misma proporción. Más trabajadores, menos días para terminar la obra.
El truco es comparar siempre cada magnitud con la incógnita por separado, imaginando que las demás se mantienen constantes.
El método de las flechas, en 4 pasos
- Haz una tabla con una columna por cada magnitud y dos filas (situación conocida y situación nueva). Coloca la x en la columna de la incógnita.
- Dibuja una flecha en la columna de la x (por convención, apunta hacia abajo).
- Para cada una de las otras magnitudes, pregúntate: «Si esta aumenta, ¿la x aumenta o disminuye?». Si aumenta, dibuja una flecha en el mismo sentido (directa); si disminuye, en el sentido contrario (inversa).
- Invierte las fracciones de las magnitudes inversas e iguala la razón de la x al producto de las demás razones.
Ejemplo 1: trabajadores, horas y días
6 trabajadores, que trabajan 8 horas al día, levantan un muro en 10 días. ¿En cuántos días levantarán el mismo muro 4 trabajadores que trabajan 6 horas al día?
| Trabajadores | Horas al día | Días |
|---|---|---|
| 6 | 8 | 10 |
| 4 | 6 | x |
- Más trabajadores → menos días: inversa.
- Más horas al día → menos días: inversa.
Al invertir ambas fracciones: 10/x = (4/6) × (6/8) = 24/48 = 1/2. Por lo tanto, x = 20 días.
Comprobación lógica: en la situación original, el trabajo total es 6 × 8 × 10 = 480 horas-trabajador. En la nueva situación, son 4 × 6 = 24 horas-trabajador al día; 480 ÷ 24 = 20 días.
Ejemplo 2: grifos y tanques
3 grifos iguales llenan 2 tanques en 6 horas. ¿Cuánto tardarán 4 grifos en llenar 5 tanques?
| Grifos | Tanques | Horas |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 6 |
| 4 | 5 | x |
- Más grifos → menos horas: inversa (se invierte a 4/3).
- Más tanques → más horas: directa (se mantiene 2/5).
6/x = (4/3) × (2/5) = 8/15 → x = 6 × 15 ÷ 8 = 90 ÷ 8 = 11,25 horas, es decir, 11 horas y 15 minutos (0,25 h × 60 = 15 min).
Ejemplo 3: máquinas, horas y piezas
5 máquinas producen 400 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas producen 8 máquinas iguales en 6 horas?
- Más máquinas → más piezas: directa.
- Más horas → más piezas: directa.
400/x = (5/8) × (4/6) = 20/48 → x = 400 × 48 ÷ 20 = 960 piezas.
La producción pasó de 400 a 960 piezas, un aumento de 560 ÷ 400 = 1,4, es decir, 140%. Para comprobar variaciones porcentuales como esta, usa la Calculadora de porcentajes.
En el examen, haz la tabla y dibuja las flechas en el papel; para comprobar el resultado en casa, la Calculadora de regla de tres resuelve reglas de tres simples y compuestas, directas o inversas, y muestra la fórmula.
Con cuatro magnitudes, el razonamiento es el mismo
Una imprenta con 2 impresoras, que funcionan 5 horas al día, imprime 3.000 folletos en 3 días. ¿En cuántos días imprimirán 7.200 folletos 3 impresoras que funcionan 4 horas al día?
- Más impresoras → menos días: inversa (queda 3/2).
- Más horas al día → menos días: inversa (queda 4/5).
- Más folletos → más días: directa (queda 3.000/7.200).
3/x = (3/2) × (4/5) × (3.000/7.200) = 1,2 × 0,41666... = 0,5 → x = 6 días.
Atajo para comprobar: calcula la producción por unidad de «trabajo». En la situación original, se trabajaron 2 × 5 × 3 = 30 horas-impresora para imprimir 3.000 folletos, es decir, 100 folletos por hora-impresora. En la nueva situación, imprimir 7.200 folletos requiere 72 horas-impresora; con 3 × 4 = 12 por día, son 72 ÷ 12 = 6 días. Si ambos métodos coinciden, la respuesta es correcta.
Errores comunes
- Comparar las magnitudes entre sí en vez de comparar cada una con la x.
- Olvidar invertir la fracción de la magnitud inversa.
- Mezclar unidades: horas con minutos, metros con centímetros. Convierte las unidades antes de hacer la tabla.
- No comprobar el resultado: si menos trabajadores terminaron más rápido, alguna flecha está al revés.
Actualizado en octubre de 2026.
Preguntas frecuentes
¿Cómo saber si la regla de tres es directa o inversa?
Compara la magnitud con la incógnita, imaginando que las demás se mantienen constantes: si ambas aumentan juntas, la relación es directa; si una aumenta y la otra disminuye, es inversa.
¿Cuál es la diferencia entre la regla de tres simple y la compuesta?
La regla de tres simple involucra dos magnitudes; la compuesta, tres o más. El razonamiento de directa o inversa es el mismo y se aplica a cada magnitud en relación con la incógnita.
¿Cómo convertir 11,25 horas en horas y minutos?
La parte entera corresponde a las horas y la parte decimal, multiplicada por 60, da los minutos: 0,25 × 60 = 15. Por lo tanto, 11,25 horas son 11 horas y 15 minutos.