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Regra de três
Resolva regra de três simples e composta, direta ou inversamente proporcional, com a fórmula.
Direta ou inversamente proporcional
Regra de três composta é a que envolve três ou mais grandezas. Antes de montar a conta, é preciso saber como cada grandeza se relaciona com a que você quer descobrir:
- Diretamente proporcional: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Mais máquinas, mais peças produzidas.
- Inversamente proporcional: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Mais operários, menos dias para terminar a obra.
O truque é sempre comparar cada grandeza com a incógnita, isoladamente, imaginando que as outras ficam fixas.
O método das setas, em 4 passos
- Monte uma tabela com uma coluna por grandeza e duas linhas (situação conhecida e situação nova). Coloque o x na coluna da incógnita.
- Desenhe uma seta na coluna do x (por convenção, apontando para baixo).
- Para cada outra grandeza, pergunte: "se esta aumentar, o x aumenta ou diminui?". Se aumenta, seta no mesmo sentido (direta); se diminui, seta no sentido contrário (inversa).
- Inverta as frações das grandezas inversas e iguale a razão do x ao produto das outras razões.
Exemplo 1: operários, horas e dias
6 operários, trabalhando 8 horas por dia, levantam um muro em 10 dias. Em quantos dias 4 operários, trabalhando 6 horas por dia, levantam o mesmo muro?
| Operários | Horas por dia | Dias |
|---|---|---|
| 6 | 8 | 10 |
| 4 | 6 | x |
- Mais operários → menos dias: inversa.
- Mais horas por dia → menos dias: inversa.
Invertendo as duas: 10/x = (4/6) × (6/8) = 24/48 = 1/2. Logo, x = 20 dias.
Conferência pelo bom senso: na situação original, o trabalho total é 6 × 8 × 10 = 480 horas-operário. Na nova, 4 × 6 = 24 horas-operário por dia; 480 ÷ 24 = 20 dias.
Exemplo 2: torneiras e tanques
3 torneiras iguais enchem 2 tanques em 6 horas. Em quanto tempo 4 torneiras enchem 5 tanques?
| Torneiras | Tanques | Horas |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 6 |
| 4 | 5 | x |
- Mais torneiras → menos horas: inversa (inverte para 4/3).
- Mais tanques → mais horas: direta (mantém 2/5).
6/x = (4/3) × (2/5) = 8/15 → x = 6 × 15 ÷ 8 = 90 ÷ 8 = 11,25 horas, ou seja, 11 horas e 15 minutos (0,25 h × 60 = 15 min).
Exemplo 3: máquinas, horas e peças
5 máquinas produzem 400 peças em 4 horas. Quantas peças 8 máquinas iguais produzem em 6 horas?
- Mais máquinas → mais peças: direta.
- Mais horas → mais peças: direta.
400/x = (5/8) × (4/6) = 20/48 → x = 400 × 48 ÷ 20 = 960 peças.
A produção passou de 400 para 960 peças, um aumento de 560 ÷ 400 = 1,4, isto é, 140%. Para conferir variações percentuais como essa, use a Calculadora de porcentagem.
Na prova, monte a tabela e as setas no papel; para checar o resultado em casa, a Calculadora de regra de três resolve simples e composta, direta ou inversa, mostrando a fórmula.
Com quatro grandezas, o raciocínio é o mesmo
Uma gráfica com 2 impressoras, funcionando 5 horas por dia, imprime 3.000 folhetos em 3 dias. Em quantos dias 3 impressoras, funcionando 4 horas por dia, imprimem 7.200 folhetos?
- Mais impressoras → menos dias: inversa (fica 3/2).
- Mais horas por dia → menos dias: inversa (fica 4/5).
- Mais folhetos → mais dias: direta (fica 3.000/7.200).
3/x = (3/2) × (4/5) × (3.000/7.200) = 1,2 × 0,41666... = 0,5 → x = 6 dias.
Atalho para conferir: calcule a produção por unidade de "trabalho". Na situação original, foram 2 × 5 × 3 = 30 horas-impressora para 3.000 folhetos, ou 100 folhetos por hora-impressora. Na nova, 7.200 folhetos exigem 72 horas-impressora; com 3 × 4 = 12 por dia, são 72 ÷ 12 = 6 dias. Quando os dois caminhos batem, a resposta está certa.
Erros comuns
- Comparar grandezas entre si em vez de comparar cada uma com o x.
- Esquecer de inverter a fração da grandeza inversa.
- Unidades misturadas: horas com minutos, metros com centímetros. Converta antes de montar a tabela.
- Não conferir o resultado: se menos operários terminaram mais rápido, alguma seta está trocada.
Atualizado em outubro de 2026.
Perguntas frequentes
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?
Compare a grandeza com a incógnita, imaginando as outras fixas: se as duas aumentam juntas, é direta; se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
A simples envolve duas grandezas; a composta envolve três ou mais. O raciocínio de direta ou inversa é o mesmo, aplicado a cada grandeza em relação à incógnita.
Como transformar 11,25 horas em horas e minutos?
A parte inteira são as horas e a parte decimal multiplicada por 60 dá os minutos: 0,25 × 60 = 15. Logo, 11,25 horas são 11 horas e 15 minutos.
