Matemática financeira: juros simples e compostos · Aula 1 de 3
Juros simples: fórmula, montante e exemplos
Entenda capital, taxa, tempo e montante, use a fórmula J = C · i · t com taxa e tempo na mesma unidade e resolva exercícios de juros simples comentados.
O vocabulário dos juros
Antes da fórmula, os nomes que toda questão usa:
| Termo | Símbolo | O que é |
|---|---|---|
| Capital | C | O valor emprestado ou aplicado no início. |
| Taxa de juros | i | A porcentagem cobrada (ou paga) por período: ao mês, ao ano… |
| Tempo | t | Quantos períodos o dinheiro fica emprestado ou aplicado. |
| Juros | J | Quanto o dinheiro rendeu (ou custou). |
| Montante | M | Capital + juros: o valor total no fim. |
A ideia dos juros simples
No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados sobre o capital inicial. O valor dos juros por período não muda: o dinheiro cresce em linha reta.
Exemplo
R$ 1.000,00 aplicados a 2% ao mês em juros simples:
- 1º mês: juros de 2% de 1.000 = R$ 20,00
- 2º mês: mais R$ 20,00
- 3º mês: mais R$ 20,00 Em 3 meses, juros de R$ 60,00 e montante de R$ 1.060,00.
A fórmula
J = C × i × t e M = C + J, ou direto M = C × (1 + i × t)
A taxa entra na forma decimal: 2% = 0,02; 1,5% = 0,015; 12% = 0,12.
Atenção
Taxa e tempo precisam estar na mesma unidade. Taxa ao mês com tempo em meses; taxa ao ano com tempo em anos. Se o enunciado der taxa anual e tempo em meses, converta um dos dois antes de usar a fórmula.
Convertendo taxa no regime simples
Nos juros simples, as taxas são proporcionais: basta multiplicar ou dividir.
- 2% ao mês = 24% ao ano (2 × 12)
- 18% ao ano = 1,5% ao mês (18 ÷ 12)
- 6% ao semestre = 1% ao mês (6 ÷ 6)
Usando a fórmula "de trás para frente"
A mesma fórmula serve para achar a taxa, o tempo ou o capital. Basta isolar a letra desconhecida.
Exemplo
Qual capital, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês durante 8 meses, rende R$ 360,00 de juros? J = C × i × t → 360 = C × 0,015 × 8 → 360 = 0,12 × C → C = R$ 3.000,00.
Exemplo
Em quanto tempo R$ 5.000,00 rendem R$ 1.500,00 a juros simples de 2,5% ao mês? 1.500 = 5.000 × 0,025 × t → 1.500 = 125t → t = 12 meses.
Onde aparecem juros simples
Na prática, os bancos quase sempre usam juros compostos. Os juros simples aparecem em situações de prazo curto, como multa e juros de mora por atraso de boleto (por exemplo, 1% ao mês proporcional aos dias de atraso) e em muitas questões de prova pela facilidade de cálculo.
Dica
Para checar os seus resultados, use a calculadora de juros simples.
Exercícios
Exercício 1
Quanto rende R$ 2.400,00 aplicados a juros simples de 3% ao mês durante 5 meses? Qual o montante?
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J = 2.400 × 0,03 × 5 = R$ 360,00. M = 2.400 + 360 = R$ 2.760,00.
Exercício 2
Um empréstimo de R$ 8.000,00 foi pago depois de 6 meses, a juros simples de 24% ao ano. Qual foi o valor pago?
Ver resposta
Mesma unidade: 24% ao ano = 2% ao mês. J = 8.000 × 0,02 × 6 = 960. Valor pago: R$ 8.960,00. (Ou: 6 meses = 0,5 ano → 8.000 × 0,24 × 0,5 = 960.)
Exercício 3
A que taxa mensal de juros simples R$ 1.200,00 viram R$ 1.380,00 em 10 meses?
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J = 1.380 − 1.200 = 180. 180 = 1.200 × i × 10 → 180 = 12.000 i → i = 0,015 = 1,5% ao mês.
Exercício 4
Um capital aplicado a juros simples de 4% ao mês dobra de valor em quanto tempo?
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Dobrar = juros iguais ao capital: J = C. Então C = C × 0,04 × t → 1 = 0,04t → t = 25 meses. Repare que o valor do capital não importa.
Exercício 5
Um boleto de R$ 450,00 venceu e foi pago com 20 dias de atraso. Há multa de 2% e juros simples de 1% ao mês (considere mês de 30 dias). Quanto foi pago?
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Multa: 2% de 450 = 9,00. Juros: 1% ao mês por 20 dias = 450 × 0,01 × 20/30 = 3,00. Total: 450 + 9 + 3 = R$ 462,00.
Fontes oficiais
- Banco Central do Brasil — Calculadora do Cidadão, para simular aplicações e financiamentos.