Raciocínio lógico para concursos · Aula 5 de 5
Sequências lógicas de números, letras e figuras
Descubra o padrão de sequências numéricas, de letras e de figuras com um roteiro de testes: diferenças, razões, alternâncias, posições e ciclos.
A pergunta é sempre a mesma
Em toda questão de sequência, a banca quer que você descubra a regra que gera os termos e a use para achar o próximo (ou o centésimo) termo. Não existe fórmula única, mas existe um roteiro de testes que resolve a grande maioria.
Roteiro para sequências numéricas
- Diferenças: subtraia cada termo do anterior. Diferença constante? É uma progressão aritmética.
- Diferenças das diferenças: se as diferenças crescem num padrão (2, 4, 6…), olhe a segunda camada.
- Razões: divida cada termo pelo anterior. Razão constante? Progressão geométrica.
- Alternância: separe os termos de posição ímpar e de posição par — às vezes são duas sequências intercaladas.
- Operações mistas: ×2 e +1, ×3 e −2… teste combinações simples.
- Números conhecidos: quadrados (1, 4, 9, 16…), cubos (1, 8, 27…), primos (2, 3, 5, 7, 11…).
Exemplo
3, 7, 11, 15, … → diferenças 4, 4, 4. Próximo: 19. 2, 6, 18, 54, … → razão 3. Próximo: 162. 1, 2, 4, 7, 11, 16, … → diferenças 1, 2, 3, 4, 5. Próximo: 16 + 6 = 22. 5, 10, 7, 14, 11, 22, … → alterna "×2" e "−3". Próximo: 22 − 3 = 19.
Termo geral: quando pedem o termo distante
Se a sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo a₁ e diferença r, o termo da posição n é:
aₙ = a₁ + (n − 1) × r
Exemplo
Na sequência 3, 7, 11, 15, …, qual é o 50º termo? a₅₀ = 3 + 49 × 4 = 3 + 196 = 199.
Sequências de letras
Associe cada letra à sua posição no alfabeto (A = 1, B = 2, … Z = 26) e aplique o roteiro dos números. Confirme se a questão considera K, W e Y — no alfabeto atual da língua portuguesa elas fazem parte das 26 letras.
Exemplo
A, C, F, J, O, … → posições 1, 3, 6, 10, 15 (diferenças 2, 3, 4, 5). Próxima diferença 6 → posição 21 → U.
Sequências cíclicas (padrões que se repetem)
Muitas questões repetem um bloco: dias da semana, cores, figuras. A ferramenta é a divisão com resto.
Exemplo
Uma fila de luzes segue o padrão azul, verde, vermelho, amarelo, azul, verde… Qual a cor da 83ª luz? O ciclo tem 4 cores. 83 ÷ 4 = 20, resto 3. O resto 3 corresponde à 3ª cor do ciclo: vermelho. (Se o resto fosse 0, seria a última cor do ciclo.)
Exemplo
Hoje é quarta-feira. Que dia da semana será daqui a 100 dias? 100 ÷ 7 = 14, resto 2. Avançar 2 dias a partir de quarta: sexta-feira.
Sequências de figuras
Em figuras, observe separadamente cada característica: quantidade de elementos, posição (rotação de 90°, 45°…), cor ou preenchimento e tamanho. Cada uma pode seguir um ciclo próprio.
Exemplo
Uma seta aponta, nas figuras 1, 2, 3 e 4, para cima, direita, baixo, esquerda — gira 90° no sentido horário a cada passo. Ao mesmo tempo, o número de pontos ao lado dela é 1, 2, 3, 1, 2, 3… Na figura 10: a seta repete a cada 4 (10 ÷ 4 tem resto 2 → direita) e os pontos repetem a cada 3 (10 ÷ 3 tem resto 1 → 1 ponto).
Atenção
Não pare no primeiro padrão que "parece" funcionar: confira a regra em todos os termos dados. Uma regra que serve para os três primeiros e falha no quarto não é a regra.
Exercícios
Exercício 1
Complete: 2, 5, 11, 23, 47, …
Ver resposta
Cada termo é o anterior × 2 + 1: 2→5→11→23→47. Próximo: 47 × 2 + 1 = 95.
Exercício 2
Qual o 30º termo da sequência 10, 16, 22, 28, …?
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Progressão aritmética com a₁ = 10 e r = 6. a₃₀ = 10 + 29 × 6 = 10 + 174 = 184.
Exercício 3
Complete a sequência de letras: B, E, H, K, …
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Posições 2, 5, 8, 11 — sobe de 3 em 3. Próxima: 14 → N.
Exercício 4
A palavra CONCURSO é escrita repetidamente: CONCURSOCONCURSOCON… Qual é a 150ª letra?
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O ciclo tem 8 letras. 150 ÷ 8 = 18, resto 6. A 6ª letra de C-O-N-C-U-R-S-O é R.
Exercício 5
Complete: 1, 4, 9, 16, 25, …, e diga qual é o 12º termo.
Ver resposta
São os quadrados perfeitos: n². Próximo termo: 6² = 36. 12º termo: 12² = 144.
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