Matemática: razão, proporção e regra de três · Aula 3 de 4
Regra de três simples direta e inversa
Monte a regra de três simples em três passos, descubra com setas se a relação é direta ou inversa e resolva problemas de compras, receitas e obras.
Para que serve
A regra de três simples resolve problemas com duas grandezas proporcionais em que você conhece três valores e quer descobrir o quarto. É a proporção da aula anterior organizada num roteiro que não falha.
O roteiro em três passos
- Monte a tabela: uma coluna para cada grandeza, com as unidades iguais na mesma coluna.
- Compare as grandezas: pergunte "se uma aumenta, a outra aumenta ou diminui?". Aumenta junto = direta. Uma aumenta e a outra diminui = inversa.
- Resolva: na direta, multiplique em cruz. Na inversa, inverta uma das colunas antes de multiplicar em cruz (ou multiplique "em linha").
Regra de três direta
Exemplo
Com 3 kg de farinha uma padaria faz 75 pães. Quantos pães faz com 8 kg?
| Farinha (kg) | Pães |
|---|---|
| 3 | 75 |
| 8 | x |
Mais farinha, mais pães: direta. Multiplicando em cruz: 3x = 8 × 75 → 3x = 600 → x = 200 pães.
Regra de três inversa
Exemplo
Quatro máquinas iguais fazem um serviço em 15 dias. Em quantos dias 6 máquinas fazem o mesmo serviço?
| Máquinas | Dias |
|---|---|
| 4 | 15 |
| 6 | x |
Mais máquinas, menos dias: inversa. Inverta a coluna das máquinas (6 em cima, 4 embaixo) e multiplique em cruz: 6/4 = 15/x → 6x = 60 → x = 10 dias.
Atalho equivalente: nas inversas, o produto é constante — 4 × 15 = 6 × x → x = 10.
Atenção
Não decida "direta ou inversa" pela intuição de que "tudo é direto". Faça a pergunta do passo 2 sempre, com as palavras do problema: "se aumentar o número de máquinas, o número de dias aumenta ou diminui?".
Porcentagem é regra de três
Toda questão de porcentagem pode ser resolvida com regra de três direta, colocando 100% numa linha.
Exemplo
Uma loja vendeu 84 peças, o que corresponde a 35% do estoque. Qual era o estoque?
| Peças | % |
|---|---|
| 84 | 35 |
| x | 100 |
35x = 8.400 → x = 240 peças.
Para revisar porcentagem, veja a trilha Matemática básica: porcentagem.
Unidades: converta antes de montar
Se uma coluna tiver horas e minutos misturados, ou metros e quilômetros, converta tudo para a mesma unidade antes de montar a tabela. Uma conta certa com unidade errada dá resposta errada.
Dica
Para conferir a resposta, pergunte se ela "faz sentido": na regra de três direta, se a segunda linha tem mais da primeira grandeza, também tem que ter mais da segunda. Você também pode conferir na ferramenta regra de três.
Exercícios
Exercício 1
Um carro consome 7 litros de gasolina a cada 84 km. Quantos litros consome em 300 km, nas mesmas condições?
Ver resposta
Mais distância, mais combustível: direta. 7/84 = x/300 → 84x = 2.100 → x = 25 litros.
Exercício 2
Dez pedreiros constroem um muro em 12 dias. Quantos dias 8 pedreiros, no mesmo ritmo, levariam?
Ver resposta
Menos pedreiros, mais dias: inversa. Produto constante: 10 × 12 = 8 × x → 120 = 8x → x = 15 dias.
Exercício 3
Uma receita usa 250 g de açúcar para 6 porções. Quanto açúcar é preciso para 15 porções?
Ver resposta
Direta: 250/6 = x/15 → 6x = 3.750 → x = 625 g.
Exercício 4
Viajando a 80 km/h, um ônibus leva 4 h 30 min de uma cidade a outra. Quanto tempo levaria a 90 km/h?
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Converta: 4 h 30 min = 4,5 h. Mais velocidade, menos tempo: inversa. 80 × 4,5 = 90 × x → 360 = 90x → x = 4 horas.
Exercício 5
Em uma cidade, 1.350 pessoas foram vacinadas, o que corresponde a 18% do público-alvo. Qual é o público-alvo total?
Ver resposta
1.350 está para 18 assim como x está para 100: 18x = 135.000 → x = 7.500 pessoas.
Quando o problema tem três ou mais grandezas, use a regra de três composta, assunto da próxima aula.